Родился в семье рабочего Чермозского завода. В 1942 году Юрий Павлович добровольцем уходит на фронт, после окончания войны заканчивает Пермский авиатехникум по специальности техник-технолог по литью цветных металлов. С 1954 года работает на Добрянском металлургическом заводе, после его закрытия некоторое время работает на заводе в г.Полевском Свердловской области.
В 1962 году возвращается в Добрянку, устраивается на домостроительный комбинат. В октябре 1964 года Юрия Павловича назначают начальником Добрянских центральных ремонто-механических мастерских. Под его руководством мастерские превращаются в полноценный ремонтно-механический завод, который обслуживал практически все лесозаготовительные предприятия Урала и Западной Сибири. Из заводских ворот ежемесячно выходило до ста машин лесозаготовительной техники.
Млынского можно было увидеть на любом участке завода. При его непосредственном участии в 60-х гг. было оборудовано разборо-моечное отделение, организован литейный участок, в 70-х гг. освоили изготовление пластмассовых деталей, шестерен, полуосей и прочих запчастей, была сооружена механизированная прирельсовая погрузо-разгрузочная площадка.
Юрий Павлович был очень демократичным директором. Он знал практически всех работников не только в лицо, но и по имени-отчеству. Забота о своих рабочих выразилась и в строительстве жилья (целый микрорайон двухквартирных домов), и в создании подсобного хозяйства (свинарник на 800 голов), в возведении нового благоустроенного здания заводоуправления, на первом этаже которого расположилась столовая.
В 1966 году благодаря Ю.П. Млынскому вокруг ремонтно-механического завода создан фруктово-ягодный сад – садовое товарищество «Автодорожник». На реке Вож организована лодочная станция.
Директор сам был организатором и активным участником всех культурно-массовых и спортивных мероприятий. Был активным дружинником, общественным пожарным инспектором. С 1947 по 1985 год активно участвовал в работе ДОСААФ, поддерживал технические виды спорта. Почти сорок лет Юрий Павлович был донором, ежегодно безвозмездно сдавая свою кровь.
Одиннадцать созывов, начиная с 1965 года, он избирался депутатом городского Совета по разным округам. Сколько председателей Совета и избирателей помнят его добрые дела! Но не за благодарности и награды трудился этот человек. Целью его жизни, его потребностью было – делать людям добро.
Много сделано Ю.П. Млынским для жителей микрорайона Комарово: в 1967-69 гг. спланированы дороги, в 1975-77 – сооружены две водокачки, благоустроена дорога по улице Красногвардейской, в 1970 г. построена спортивная площадка.
Когда в 1981 г. Юрий Павлович перешел работать в городской Совет, рабочие очень жалели своего директора. Он был им и другом, и советчиком, и отцом, а главное – хорошим Человеком.
Работая заместителем председателя городского Совета, Юрий Павлович, кроме всех других дел, возглавлял административную комиссию горсовета. Сколько времени, сил и нервов требовала эта работа! Он выкраивал время и не стеснялся с членами комиссии ходить в рейдовые проверки по санитарному состоянию города.
А еще Ю.П. Млынский был большим ценителем истории. Истории своего рода, истории своего города. Он пытался возродить на ремонтно-механическом заводе чугунное литье по образцам Добрянского металлургического завода, по его эскизам сооружен памятник Соловецким юнгам, он много времени посвятил сбору материалов по РМЗ, был, наверное, главным идеологом воссоздания часовни – символа Добрянки.
Его труд отмечен государственными наградами и почетными знаками. Среди них – ордена «Знак Почета» и «Отечественной войны 2-й степени», медали «За победу над Германией», «За доблестный труд» и «За отличную службу по охране общественного порядка»…
Ю.П. Млынский один из тех, кем действительно гордятся добрянцы, и неслучайно 30 апреля 1993 года решением депутатов добрянкого горсовета Юрию Павловичу Млынскому было присвоено звание «Почетный гражданин города».