Родилась 29 апреля 1936 года в с. Осино-Гаи Тамбовской области. После окончания школы поступила в Кирсановский зооветеринарный техникум, который окончила с отличием в 1958 году. Затем получила высшее образование в Свердловском сельхозинституте.
В должности главного ветеринарного врача Добрянского района  Клавдия Петровна работала с 1970 по 1974 г.  и с 1976г. по 1993 г.  С первых лет работы в этой должности она уделяла серьезное внимание кадрам ветслужбы, укреплению ее  производственной базы. К 1980 г.  госветслужба, совхозы, колхозы, подсобные хозяйства района были укомплектованы высококвалифицированными кадрами. Одновременно укреплялась материально-техническая и производственная база ветслужбы.
Под руководством  К.П. Шешиной  ветеринарная служба Добрянского района стабильно занимала призовые места в областном социалистическом соревновании. В 1973 – 1977 гг., в 1979, 1981, 1983, 1988 гг. ветслужбе района присваивались первые места с вручением переходящего Красного знамени и дипломов 1 степени.
В 1983 г.  ветслужба района была представлена на ВДНХ ССР. Главный комитет выставки достижений народного  хозяйства наградил К.П. Шешину серебряной медалью ВДНХ, ее имя было занесено в «Книгу почета» при Добрянском РК профсоюза.
В 1984 г. Клавдии Петровне Шешиной присвоено звание «Заслуженный ветеринарный врач РСФСР», а в 1985г. она награждена медалью «Ветеран труда».
Звание «Почетный гражданин Добрянского муниципального района» присвоено 25 января  2012 года.