Родился в 1917 году в Перми. Вскоре после его рождения семья переехала в Добрянку. По окончании школы № 1 поступил в летное училище.
В годы Великой Отечественной войны он был заместителем командира эскадрильи 47-го гвардейского авиационного полка дальних разведчиков  Главного командования. А.Ф. Попов проявил себя прекрасным воздушным следопытом. В общей сложности обнаружил до 2300 железнодорожных составов с живой силой и техникой врага, до 2 тысяч танков и бронемашин, до 15 тысяч автомашин с войсками и грузами противника, сотни зенитных батарей, кораблей, барж, 20 вновь действующих аэродромов гитлеровцев.
Звание Героя Советского Союза. Анатолий Федорович получил 4 февраля 1944 года за «отличное выполнение 90 боевых вылетов на дальнюю разведку войск противника и проявленные при этом отвагу, геройство и мужество». Кроме этого, награжден тремя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, дважды орденом Отечественной войны 1 степени и дважды орденом Красной Звезды, а также медалями.
После войны Анатолий Федорович Попов окончил военно-воздушную академию Генерального штаба. Жил в Риге. В 1970 г. по состоянию здоровья А.Ф. Попов был уволен из Армии в звании полковника. С 1973г. по 1981 г. он работал старшим преподавателем кафедры гражданской обороны политехнического института.
Звание «Почетный гражданин Добрянского муниципального района» присвоено 28 апреля 2010 года.